Imágenes libres de derechos intervenidas por Juan Contreras.

Las matemáticas llegaron a mí en un aula, entre libros, profesores, ejercicios y fórmulas. Aprendí a resolverlas, a explicarlas y, con el tiempo, también a enseñarlas.

«¿Para qué me va a servir esto?» o «¿Podemos hacer con IA?» son las preguntas que más escucho de mis estudiantes, y no siento que la mejor respuesta sea decirles que un conocimiento sirve para pasar el año. Más aún cuando yo también, en algún momento, me hice las mismas preguntas. Por eso, empecé a buscar las respuestas fuera del aula y, aunque para mí los ejemplos de matemática están en todos lados, el taller de mi abuelo parecía un lugar perfecto para encontrarlos.

Él fue tornero durante años. Entre máquinas, metales y herramientas, con el torno frente a él y el calibrador siempre cerca, aprendió a resolver problemas que yo podría explicar mediante números, fórmulas y conceptos, pero que él explicaba de otra manera.

Yo sabía de su oficio y de algunas cosas que había construido, pero no de todo lo que había detrás de ese cabello blanco y de esas manos endurecidas, capaces de convertir un trozo de metal en una pieza funcional.

Comprender cómo las matemáticas están presentes en lo que hacía era lo que había estado buscando para mi aula. Sin embargo, analizar el oficio de mi abuelo no resultó sencillo. Él mismo dudaba de que todo lo que sabía pudiera servirme para enseñar.

—¿Cómo alguien que tuvo que salir de casa y trabajar apenas terminó la escuela podría hablar de problemas matemáticos? —preguntaba él, como si años de medir, construir, reparar y resolver problemas no fueran suficientes para encontrar lo que yo estaba buscando. Cuando yo intentaba persuadirlo, aparecía una de sus respuestas para evitar la conversación:

—Yo ya no me acuerdo. Ya son bastantes años.

A veces, era verdad; a veces, simplemente no quería responder. Decidí cambiar la pregunta. Dejé de cuestionarle qué matemáticas utilizaba y empecé a indagar cómo hacía las cosas. Empezó, entonces, desde lo más básico, como si yo no supiera nada del tema. Y lo dejé hacerlo. No quería completar sus respuestas con lo que yo sabía, sino comprender lo que él intentaba decirme. Poco a poco, aparecieron medidas, piezas, herramientas, errores y soluciones. Y, entre sus recuerdos, una rueda Pelton.

La había construido para un criadero de truchas. El agua golpeaba unas cucharetas alrededor de la rueda y la hacía girar. Ese movimiento llegaba, mediante un eje y poleas, hasta un dínamo que producía energía eléctrica para unos 20 focos.

Mi abuelo recordaba una rueda de aproximadamente 1 metro de diámetro y unas 16 cucharetas. Fabricarlas desde cero era solo una parte del trabajo con el torno; también debía distribuirlas alrededor de la rueda, procurando conservar la misma separación.

—Ah, para eso hay que dividir el metro entre 16 —me explicó.

Después venía el calibrador. Medía una posición, giraba la rueda, volvía a medir y continuaba hasta distribuir las 16 cucharetas, intentando mantener el misma distancia entre una y otra.

Entonces le pregunté qué ocurría si, al completar la vuelta, faltaba o sobraba espacio.

—Hay que calcular esa diferencia y repartirla entre las 16 cucharetas —me dijo—, porque todas deben quedar a la misma distancia.

Ahí estaba la matemática que yo había ido a buscar, aunque él nunca la llamó así.

Desde mi perspectiva, aquella rueda podía leerse con otro lenguaje. Si su diámetro era de aproximadamente 1 metro, entonces su circunferencia medía cerca de 3,14 metros. Distribuir 16 cucharetas uniformemente significaba dividir ese recorrido en 16 partes, con aproximadamente 19,6 centímetros entre una posición y la siguiente. Si al completar la vuelta aparecía una diferencia, esta debía repartirse entre las 16 separaciones, para conservar la regularidad. Una división sencilla involucraba así longitud de circunferencia, distribución uniforme, medición y corrección del error.

Para mi abuelo no había una fórmula escondida en el taller esperando ser descubierta, sino una manera de pensar edificada desde la experiencia. La etnomatemática permite reconocer estos conocimientos que se construyen y adquieren sentido dentro de las prácticas de quienes los utilizan. No todo lo que sabemos ha sido aprendido en un aula ni necesita expresarse mediante una fórmula. Hay saberes que permanecen en las manos y en la memoria de quienes los utilizaron.

Mi abuelo ha olvidado detalles. Algunas medidas, nombres y procedimientos ya no aparecen con facilidad. Pero mientras intentaba explicarme aquella rueda, algo permanecía: su forma de enfrentarse a un problema, medirlo, probar una solución y corregirlo.

Llevar estos saberes al aula exige primero aprender a reconocerlos. Detrás de una explicación que puede parecer sencilla hay años de observación, razonamiento y experiencia. Antes de traducirlos al lenguaje matemático que yo conocía, tenía que aprender a escucharlos en el lenguaje en que habían sido construidos.

Y quizá allí está también el riesgo de estos saberes. Muchos nunca quedaron registrados en libros o manuales, sino que se aprendieron en el quehacer de un oficio. El olvido alcanza no solo a quienes aprendieron desde la experiencia y desde la sabiduría que dan el error y el acierto, sino también a quienes consideran obsoleto este saber. Si dejamos de preguntar a nuestros abuelos, podemos perder algo más que sus historias; también pueden desaparecer maneras de medir, fabricar, calcular y resolver problemas.

En clases, con mis estudiantes, elaboramos una rueda Pelton a escala, utilizando procedimientos matemáticos y fórmulas, pero también el ensayo, el error y una historia que sostenía el conocimiento. Esto, para mí, responde a para qué sirven las matemáticas, cómo hacerlas útiles y cómo acercarlas, desde una metodología tan humana que hace innecesaria la IA.

Mi abuelo todavía insiste en que ya no se acuerda de muchas cosas. Yo empiezo a pensar que quizá, durante mucho tiempo, no supimos qué preguntarle.